Per discutere la semplificazione dei radicali, è necessario utilizzare alcuni termini importanti. “Radical” è il termine che usiamo per riferirci al simbolo che indica una radice quadrata o una radice “en”esima, mentre “radicando” è il numero all’interno del simbolo radicale. Un radicale è semplificato quando non ha radici quadrate residue o fattori radice ennesimi. Per semplificare i radicali, il radicale deve essere scomposto in fattori e ogni fattore che è una radice quadrata o una radice ennesima deve essere ridotto e posizionato davanti al simbolo radicale. Ai fini di questa discussione, si prenderanno in considerazione le radici quadrate.
Quando una radice è un quadrato perfetto, è relativamente facile semplificarla. Il quadrato viene ridotto e il simbolo radicale viene rimosso. Quando la radice non è un quadrato perfetto, è necessario scomporla in fattori per determinare se alcuni dei fattori possono essere semplificati. Tutti i fattori che costituiscono un quadrato perfetto devono essere semplificati e posizionati davanti al simbolo radicale. I fattori che non sono un quadrato perfetto rimarranno sotto il simbolo radicale.
Ad esempio, 7 è la radice quadrata di 49. Quando viene presentato un radicale con un radicale di 49, la semplificazione comporta la rimozione del simbolo radicale e la sostituzione di 49 con 7. A volte, tuttavia, un radicale viene presentato con un radicale che non è un quadrato perfetto. In tali casi, la semplificazione potrebbe sembrare impossibile, ma la scomposizione delle radici può dimostrare che la semplificazione è possibile.
Una radice che può essere scomposta in fattori può essere semplificata se uno dei fattori è un quadrato perfetto. Ad esempio, un radicale con un radicale di 54 può essere scomposto in 9 x 6. Per mostrare il processo di semplificazione, questa equazione apparirà sotto il simbolo radicale. Una volta scomposto in 9 x 6, il quadrato perfetto – 9 – può essere spostato da sotto il simbolo radicale e ridotto a formare l’intero 3. Il 3 verrebbe poi posizionato davanti al simbolo radicale, e il 6 rimarrebbe sotto il simbolo radicale – che si leggerebbe come “3 volte la radice quadrata di 6”.
Cercando di semplificare i radicali, è possibile imbattersi in un radicale che non può essere semplificato. Ad esempio, un radicale con radice 33 non può essere semplificato, perché il 33 non ha un fattore quadrato. Trentatré può essere scomposto come 3 x 11, ma poiché né 3 né 11 sono quadrati perfetti, nessuna parte del radicale può essere rimossa da sotto il simbolo radicale.
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